福建省2022年中小學教師公開招聘考試（筆試）小學數學學科考試大綱

以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，深入貫徹落實習近平總書記關于教育的重要論述和來閩考察的重要講話精神，打造一支高素質專業化創新型教師隊伍，選拔樂教善教適教優秀人才充實教師隊伍，結合福建省教育教學實際，制定本考試大綱。

一、考試目標與要求

著重考查考生從事小學數學教育教學工作所必需的數學專業基礎知識、數學課程與教學論知識的掌握情況，考查考生運用數學基礎知識和方法、數學課程與教學論的基本理論和方法分析和解決有關中學數學教育教學問題的能力。

1.數學專業知識的要求分為了解、理解、掌握、運用四個層次。

（1）了解：要求對所列知識的含義及其背景有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，并能在有關的問題中予以識別。

（2）理解：要求對所列知識內容有較深刻的認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關問題。

（3）掌握：要求對所列知識的內在聯系有準確的把握，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。

2.專業能力包括邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力、實踐能力與創新能力等。其主要考查要求如下：

（1）邏輯思維能力：能夠對問題或材料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括與判斷，會用演繹、歸納或類比進行推理，能夠采用科學的方法，合乎邏輯地、準確地進行表達。

（2）運算求解能力：能夠根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能夠根據問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算。

（3）空間想象能力：能夠根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能夠正確地分析圖形元素及其相互關系；能夠對圖形進行分解、組合與變換；能夠運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。

（4）實踐能力：能夠綜合應用所學的數學和數學課程與教學論的理論、知識和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題，以及在教育教學實踐中的數學教學問題。前者主要考查考生是否能夠理解陳述問題的材料，并對材料所提供的信息進行歸納、整理和分類，進而將實際問題抽象為數學問題、建立數學模型、運用相關的數學方法解決問題、運用數學語言正確地表述和說明。后者則主要考查考生是否能夠以學生為本，依托數學和數學課程與教學論的相關理論、知識和方法審視面對的數學教學問題，選擇恰宜的教學手段，有效實施教學育行為。

（5）創新能力：能選擇有效的教學方法和手段，對教學信息、情境進行分析；能綜合運用所學的數學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出小學數學教學中的新問題，找到解決問題的途徑、方法和手段，創造性地解決教學問題。

3.數學課程與教學論的基本理論主要包括數學教育學、課程與教學的相關基本理論，基礎知識和方法主要包括教學設計與實施、課例分析的基礎知識與基本方法。其主要考查要求如下：

（1）理解數學課程與教學論的相關基本理論，掌握教學設計與實施、課例分析的基礎知識與基本方法。

（2）能運用基本理論、知識與方法解決數學教育教學實踐中的常見問題。

二、考試內容與要求

（一）數學學科基礎知識

1.數的認識

考試內容

整數、分數、小數、百分數、有理數、實數。

考試要求

（1）理解整數、分數、小數和百分數的意義，會進行小數、分數和百分數的轉化，會按問題的要求對結果取近似值；掌握數位和數級的順序、名稱及計數單位間的關系；運用靈活的方法比較分數、小數和百分數的大小。

（2）理解小數的性質、分數的基本性質，運用分數的基本性質約分和通分；理解分數、小數和百分數之間的關系，運用靈活的方法進行互化。

（3）理解有理數的意義；了解無理數和實數的概念。

（4）了解平方根、算術平方根、立方根的概念。

2.數的運算

考試內容

四則運算、開方與乘方運算、整除、質數與合數、最大公約數與最小公倍數、算術基本定理。

考試要求

（1）理解四則運算的意義；掌握運算法則；理解加、減、乘、除算式各項之間的關系；掌握口算、筆算、估算的基本方法，理解相應算理。

（2）理解積變化的規律，商不變的性質，小數點位置移動引起的變化規律；掌握加法運算定律、乘法運算定律和有關運算的性質，靈活運用定律和性質進行整數、小數、分數的簡便運算。

（3）掌握比和比例的各部分名稱及相互關系，理解正比例和反比例的意義；理解比、比例的意義和基本性質，求比值、化簡比和解比例的有關問題。

（4）熟練掌握小學階段所要求的數學問題的數量關系，會綜合運用知識和方法求實際問題中的工程問題、行程問題、分數和百分數問題、幾何形體問題等，體現運用數學解決問題的思維方法。

（5）掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算，能運用有理數的運算解決簡單的問題。

（6）了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關的簡單四則運算。

（7）了解整數對加、減、乘的封閉性，利用整數對加、減、乘的封閉性討論問題。

（8）掌握整除、約數、倍數的定義，用定義證明整除問題。

（9）掌握帶余除法（被除數、除數、不完全商、余數）的定義、帶余除法表達式。

（10）掌握奇數、偶數的定義；掌握“奇數≠偶數”，并能利用這個性質及“奇偶分析法”分析問題。

（11）掌握被2，3，4，5，8，9，11整除的數的特征。

（12）理解因數（約數）、倍數、奇數、偶數、質數、合數、質因數、最大公因數（最大公約數）、最小公倍數、互質數的概念；求幾個整數的最大公因數和最小公倍數；利用最大公因數、最小公倍數解決簡單的實際問題。

（13）理解算術基本定理，將自然數分解質因數，寫出自然數的標準分解式。

3.常見的量

考試內容

計量單位、進率、換算。

考試要求

（1）理解常用的時間單位、長度單位、質量單位、面積單位、體積和容積單位及其進率。

（2）熟練運用單位間的進率進行換算。

4.式與方程

考試內容

代數式、整式與分式、方程。

考試要求

（1）理解用字母表示數的意義，能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示，會求代數式的值。

（2）了解整數指數冪的意義和基本性質；理解整式的概念，能進行簡單的整式加法、減法、乘法運算。

（3）了解分式的概念，能利用分式的基本性質進行分式加、減、乘、除運算。

（4）理解等式的性質；理解方程、方程的解、解方程等概念。

（5）能根據具體問題中的數量關系，列出方程；熟練解一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程；能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。

5.不等式

考試內容

不等式、不等式的基本性質、不等式的證明、不等式的解法、含絕對值的不等式。

考試要求

（1）理解不等式的性質及其證明。

（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理并簡單的應用。

（3）用分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。

（4）掌握簡單不等式的解法，根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。

6.集合

考試內容

集合、區間、鄰域。

考試要求

（1）理解集合的含義；掌握元素與集合間的關系；掌握集合的表示方法。

（2）理解集合之間的關系。

（3）了解全集與空集的含義；理解兩個集合的并集、交集、補集的含義并進行簡單的集合運算。

（4）理解區間、鄰域的定義；掌握區間、鄰域的表示方法。

7.函數

考試內容

映射，函數概念及其表示，函數的基本性質，反函數與復合函數，基本初等函數的圖像與性質，有理指數冪的運算及性質，對數的運算及性質，同角的三角函數的基本關系式，三角函數的誘導公式，兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，初等函數。

考試要求

（1）了解映射的概念；掌握函數的定義及函數的三要素；求簡單函數的定義域和值域；求簡單函數的反函數。

（2）理解常量、變量的意義和一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數的概念；運用一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數的有關知識解決某些簡單的實際問題。

（3）理解函數奇偶性、單調性、有界性、周期性、凹凸性的概念；判斷簡單函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性和凹凸性。

（4）了解復合函數的概念，將復合函數分解成簡單函數；反之，把簡單函數組合成復合函數。

（5）理解分數指數冪的概念；掌握有理指數冪的運算及性質；理解對數的概念；掌握對數的運算及性質。

（6）了解初等函數的概念；掌握冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的定義、性質和圖像。

（7）掌握同角三角函數的基本關系，正弦、余弦的誘導公式，兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。掌握正弦定理、余弦定理并初步運用它們解斜三角形。

8.數列

考試內容

數列、等差數列及其通項公式、等差數列前n項和公式、等比數列及其通項公式、等比數列前n項和公式。

考試要求

（1）理解數列的概念；理解數列通項公式的意義；了解遞推公式是給出數列的一種方法并根據遞推公式寫出數列的前幾項。

（2）理解等差數列的概念；掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能夠運用這些知識解決相關的簡單實際問題。

（3）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，并能夠運用這些知識解決相關的簡單實際問題。

9.極限

考試內容

數列的極限、函數的極限、極限的四則運算和兩個重要極限、連續函數。

考試要求

（1）理解數列極限、函數極限的定義。

（2）掌握極限的四則運算和兩個重要極限，求數列的極限和函數的極限。

（3）掌握函數連續的定義，正確判斷函數的連續區間或間斷點的位置，尤其是分段函數在分段點上的連續性。

（4）了解閉區間上連續函數的性質及其應用。

（5）掌握無窮大量與無窮小量的定義及無窮小量階的比較。

10.導數

考試內容

導數的概念，函數的和、差、積、商的求導法則，復合函數的求導法則，二階導數，函數的微分，導數的簡單應用。

考試要求

（1）掌握導數的定義、幾何意義。

（2）掌握基本求導公式，熟練運用導數的四則運算法則、復合函數求導法則、求初等函數的導數。

（3）了解二階導數的定義及求法。

（4）了解微分的定義；基本初等函數的微分公式與微分的運算法則。

（5）理解可導、可微與連續之間的關系。

（6）了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；求一些實際問題（一般指單峰函數）的最大值和最小值。

11.積分

考試內容

不定積分的概念與性質、定積分的概念與性質、牛頓一萊布尼茨公式。

考試要求

（1）了解不定積分的定義與性質。掌握基本積分表并用不定積分的性質和基本積分公式求簡單函數的不定積分。

（2）理解定積分的定義與性質、幾何意義；掌握牛頓一萊布尼茨公式；能夠用定積分的性質和牛頓一萊布尼茨公式求簡單函數的定積分。

12.向量代數

考試內容

空間直角坐標系、向量及其加減法、向量與數的乘法、向量的坐標表示、數量積、向量積。

考試要求

（1）掌握空間直角坐標系、空間兩點間的距離公式。

（2）掌握向量的概念及幾何表示和坐標表示。

（3）掌握向量加法、減法、向量與數的乘法、兩個向量的數量積、兩個向量的向量積的定義、性質、運算規則。

13.直線和圓的方程

考試內容

直線的傾斜角和斜率、直線方程的點斜式和兩點式、直線方程的一般式、兩條直線平行與垂直的條件、兩條直線的交角、點到直線的距離、曲線與方程的概念、由已知條件列出曲線方程、圓的標準方程和一般方程。

考試要求

（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念；掌握過兩點的直線的斜率公式；掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式并根據條件熟練地求出直線方程。

（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式并根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系。

（3）了解解析幾何的基本思想，了解坐標法。

（4）掌握圓的標準方程和一般方程。

14.圓錐曲線

考試內容

橢圓及其標準方程、橢圓的簡單幾何性質、雙曲線及其標準方程、雙曲線的簡單幾何性質、拋物線及其標準方程、拋物線的簡單幾何性質。

考試要求

（1）掌握橢圓的定義、標準方程和簡單幾何性質。

（2）理解雙曲線的定義、標準方程和簡單幾何性質。

（3）掌握拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質。

（4）了解圓錐曲線的初步應用。

15.直線、平面幾何圖形和簡單幾何體

考試內容

平面幾何圖形及其基本性質，平面圖形直觀圖的畫法，空間兩直線、兩平面、直線與平面的位置關系，多面體，正多面體，棱柱，棱錐，球。

考試要求

（1）理解直線、射線、線段、角、距離、垂線、平行線、垂直、平行、相交等概念；理解平面的基本性質，用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；了解空間兩直線、兩平面、直線與平面的位置關系并正確表示空間兩直線、兩平面、直線和平面的位置關系。

（2）掌握長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形的特征；掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐的特征；熟練掌握有關圖形的周長、面積、體積、容積的求法。

（3）理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線、全等三角形、等腰三角形、直角三角形、三角形重心等概念；掌握兩個三角形全等的條件，運用勾股定理及其逆定理解決一些簡單的實際問題。

（4）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念以及它們之間的關系；證明平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質定理和三角形的中位線定理。

（5）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角、等圓、等弧、切線、正多邊形的概念；掌握點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系。

（6）理解多面體、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球的概念；掌握棱柱、正棱錐、球的性質，能畫直棱柱、正棱錐的直觀圖；能求柱體、錐體、球的體積；能求正棱柱、正棱錐、球的表面積。

（7）理解軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形的概念；掌握軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形、圖形旋轉、圖形平移的基本性質。

（8）理解比例的基本性質、線段的比、成比例線段；理解相似三角形的判定定理和性質定理并解決一些簡單的實際問題；能用銳角三角函數解直角三角形并解決一些簡單的實際問題。

（9）理解平面直角坐標系的有關概念；掌握在同一直角坐標系中，圖形變換后點的坐標的變化規律。

16.數學歸納法

考試內容：

數學歸納法、數學歸納法的應用。

考試要求

理解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。

17.概率與統計

考試內容

隨機事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、離散型隨機變量的分布列、離散型隨機變量的期望值和方差、抽樣方法、總體分布的估計、統計圖表、統計量。

考試要求

（1）了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件概率的意義。

（2）了解等可能性事件的概率的意義，能用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。

（3）了解互斥事件、相互獨立事件的意義，能用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。

（4）計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率。

（5）了解離散型隨機變量的意義，會求出簡單的離散型隨機變量的分布列。

（6）了解離散型隨機變量的期望、方差的意義，根據離散型隨機變量的分布列求出期望、方差。

（7）能用隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。

（8）能用樣本頻率分布去估計總體分布。

（9）理解統計表、象形統計圖、條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖等統計方式；理解平均數、中位數、眾數、數據離中程度、頻數和頻數分布的意義；掌握計算平均數、中位數和眾數的方法。

（10）能解釋統計結果并根據結果作出簡單的判斷和預測。

（二）數學課程與教學論內容

1.小學數學課程的相關內容

考試內容

《義務教育數學課程標準（2011年版）》的相關內容、小學課程改革的基本理念、小學數學教材教法的基礎理論知識。

考試要求

（1）掌握《義務教育數學課程標準（2011年版）》關于課程性質、課程基本理念、課程設計思路、實施建議、評價建議等問題的相關規定與闡釋。

（2）掌握基于《義務教育數學課程標準（2011年版）》編寫的《義務教育教科書（人教版）》數學一年級至六年級上下冊（共12冊）的內容與要求。

2.小學數學課程教學實施的相關內容

考試內容

小學數學教材分析、小學數學教學設計、小學數學教學案例評析。

考試要求

（1）了解確定小學數學教學目標的主要依據。能夠根據試題提供的小學數學教材內容（取自小學第二學段的數學教材內容），分析該內容在知識體系中的地位和作用，分析內容的編排意圖；能夠遵循學生的認知規律，確定相應的教學目標、教學重點、難點，確定為主發展的數學學科核心素養（核心關鍵詞）。

（2）能夠根據試題提供的小學數學教材內容，設計教案或教學片段。

（3）能夠對試題提供的小學數學教案或教學片段進行評價。

三、考試形式

1.答卷方式：閉卷、筆試。

2.考試時間：120分鐘。

3.試卷分值：150分。

四、試卷結構

1.試題類型

主要題型為單項選擇題、填空題和解答題。單項選擇題只需填寫正確選項的代號；填空題只需直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括數學問題的計算或證明題、教學案例的設計與評價等，解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或推證過程。

2.內容比例

數學學科基礎知識與方法約占60%，數學課程與教學論的基本理論、基礎知識和基本方法約占40%。

3.試題難易比例

容易題約占30%，中等難度題約占50%，較難題約占20%。