福建省2022年中小學教師公開招聘考試筆試中學數學學科考試大綱

2022年福建省中小學教師公開招聘考試（筆試）中學數學學科考試大綱

以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，深入貫徹落實習近平總書記關于教育的重要論述和來閩考察的重要講話精神，打造一支高素質專業化創新型教師隊伍，選拔樂教善教適教優秀人才充實教師隊伍，結合福建省教育教學實際，制定本考試大綱。

一、考試目標與要求

著重考查考生從事中學數學教育教學工作所必需的數學專業基礎知識、數學課程與教學論知識的掌握情況，考查考生運用數學基礎知識和方法、數學課程與教學論的基本理論和方法分析和解決有關中學數學教育教學問題的能力。

1.數學專業基礎知識包括高中數學課程的主要內容及大學相關課程的部分內容，其考查要求分為了解、理解、掌握三個層次。

（1）了解：要求對所列知識的含義及其背景有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，并能在有關的問題中予以識別。

（2）理解：要求對所列知識內容有較深刻的認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關問題。

（3）掌握：要求對所列知識的內在聯系有準確的把握，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。

2.基本能力包括邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力、實踐能力、創新能力。其主要考查要求如下：

（1）邏輯思維能力：能夠對問題或材料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括與判斷，會用演繹、歸納或類比進行推理，能夠采用科學的方法，合乎邏輯地、準確地進行表達。

（2）運算求解能力：能夠根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能夠根據問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算。

（3）空間想象能力：能夠根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能夠正確地分析圖形元素及其相互關系；能夠對圖形進行分解、組合與變換；能夠運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。

（4）實踐能力：能夠綜合應用所學的數學和數學課程與教學論的理論、知識和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題，以及在教育教學實踐中的數學教學問題。前者主要考查考生是否能夠理解陳述問題的材料，并對材料所提供的信息進行歸納、整理和分類，進而將實際問題抽象為數學問題、建立數學模型、運用相關的數學方法解決問題、運用數學語言正確地表述和說明。后者則主要考查考生是否能夠以學生為本，依托數學和數學課程與教學論的相關理論、知識和方法審視面對的數學教學問題，選擇恰宜的教學手段，有效實施教學育行為。

（5）創新能力：能夠有別于常規思維或方法地提出解決數學問題或數學教學問題的方法。前者主要考查考生是否能夠創造性解決數學問題；后者則主要考查考生是否能夠選擇有效的教學方法和手段，對教學信息、情境進行分析；能綜合運用所學的數學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出中學數學教學中的新問題，找到解決問題的途徑、方法和手段，創造性地解決教學問題。

3.數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。其主要考查要求如下：

（1）數學抽象：能夠獲得數學概念和規則、提出數學命題和模型、形成數學方法與思想、認識數學結構與體系。

（2）邏輯推理：能夠掌握推理基本形式和規則、發現問題和提出命題、探索和表述論證過程、理解命題體系、有邏輯地表達與交流。

（3）數學建模：能夠發現問題和提出命題、建立和求解模型、檢驗和完善模型、分析和解決問題。

（4）直觀想象：能夠建立形與數的聯系、利用幾何圖形描述問題、借助幾何直觀理解問題、運用空間想象認識事物。

（5）數學運算：能夠理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、求得運算結果。

（6）數據分析：能夠收集和整理數據、理解和處理數據、獲得和解釋結論、概括和形成知識。

4.數學課程與教學論的基本理論主要包括數學教育學、課程與教學的相關基本理論，基礎知識和方法主要包括教學設計與實施、課例分析的基礎知識與基本方法。其主要考查要求如下：

（1）理解數學課程與教學論的相關基本理論，掌握教學設計與實施、課例分析的基礎知識與基本方法。

（2）能運用基本理論、知識與方法解決數學教育教學實踐中的常見問題。

二、考試內容與要求

（一）數學學科基礎知識

1.集合與常用邏輯用語

考試內容

集合。命題。常用邏輯用語。

考試要求

（1）了解子集、交集、并集、補集有關術語和符號表示，會進行集合的交、并、補運算。

（2）理解命題、充要條件等概念的意義；掌握四種命題之間的關系和充分、必要、充要條件的判斷。

（3）了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義， 理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

2.函數

考試內容

映射。函數的概念及其表示。函數的有界性、單調性、奇偶性、周期性?；境醯群瘮导捌鋱D象。有理數指數冪的運算性質。對數的運算性質。三角函數的概念。同角三角函數的基本關系式。三角函數的誘導公式。兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。初等函數。函數極限的概念、意義以及運算法則。連續函數的概念。導數的概念與意義。函數的和、差、積、商的求導法則。復合函數的求導法則。二階導數。隱函數的導數。函數的微分。導數的簡單應用。不定積分的概念、性質和計算。定積分的概念、性質和計算牛頓一萊布尼茨公式。

考試要求

（1）了解映射的概念。掌握函數的基本性質（定義域、值域、有界性、單調性、奇偶性、周期性）。了解函數的零點與方程根的聯系。理解基本初等函數的圖象與性質之間的關系，掌握基本初等函數的性質以及應用。

（2）理解分數指數冪的概念，掌握有理數指數冪的運算性質。理解對數的概念，掌握對數的運算性質。

（3）了解角、弧度制、任意角的三角函數、三角函數線等概念。掌握同角三角函數的基本關系式、誘導公式，掌握兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角等三角公式的內在聯系以及公式在求值、化簡、證明中的應用。掌握正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象、性質以及圖象之間的變換規律，掌握正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的應用。

（4）了解初等函數的概念。能夠運用初等函數的圖象與性質解決某些簡單的實際問題。

（5）理解函數極限的概念、意義以及運算法則，掌握函數極限的計算方法。掌握連續函數的概念與性質。

（6）了解導數概念的實際背景，理解導數的幾何意義。

（7）掌握基本導數公式，能利用基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數的導數，能求隱函數的導數。了解二階導數的定義及求法。

（8）能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間；會用導數求函數的極大值、極小值；會求閉區間上連續函數的最大值、最小值；會利用導數解決某些實際問題。

（9）了解不定積分的定義、性質。掌握基本積分表。會用不定積分的性質和基本積分公式求簡單函數的不定積分。

（10）理解定積分的定義、性質、幾何意義。掌握牛頓一萊布尼茨公式。會用定積分的性質和牛頓一萊布尼茨公式求簡單函數的定積分。

3.不等式、數列

考試內容

不等式。不等式的性質。不等式的證明。不等式的解法。含絕對值不等式?；静坏仁健盗械母拍睢５炔顢盗信c等比數列。數列的前n項和。數列極限的概念與運算。

考試要求

（1）掌握不等式的基本性質，會用分析法、綜合法、比較法和反證法證明簡單不等式。

（2）了解不等式的同解原理。掌握簡單不等式的解法，理解含絕對值不等式及其解法。

（3）理解算術平均與幾何平均不等式、貝努利不等式、柯西不等式以及應用。

（4）理解等差數列、等比數列的概念、通項公式以及前n項和公式的推導方法，掌握公式并能熟練運用。

（5）掌握線性遞歸數列的概念及其通項公式的求法。

（6）理解數列極限的概念、意義以及運算法則，掌握數列極限的計算方法。

4.排列組合與二項式定理

考試內容

排列。組合。二項式定理。

考試要求

（1）了解分類計數原理和分步計數原理。

（2）理解排列、組合、排列數、組合數等概念，掌握常見排列或組合問題的解決方法。

（3）掌握相異元素允許重復的排列與組合、不盡相異元素的排列與組合問題的解法。理解抽屜原理以及應用。

（4）掌握二項式定理以及二項展開式的性質以及應用。

5.向量與復數

考試內容

向量的概念。向量的運算。向量基本定理及坐標表示。向量的運用。復數的概念。復數的運算。

考試要求

（1）了解平面向量的概念、意義、幾何表示以及平面向量運算的法則。掌握平面向量的加法與減法、實數與平面向量的積、平面向量的坐標表示、平面向量的數量積。

（2）了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義；掌握空間向量的線性運算及其坐標表示；掌握空間向量的數量積及其坐標表示。理解直線的方向向量與平面的法向量。能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理；能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應用。

（3）了解數系擴充的必要性，理解復數的概念、復數的運算及其幾何意義，掌握復數代數形式的加、減、乘、除運算，掌握復數三角形式乘、除的運算。

6.推理與證明

考試內容

推理的概念。直接證明和間接證明。反證法。數學歸納法。

考試要求

（1）了解歸納推理和類比推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解歸納推理和類比推理在數學發現中的作用；了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理；了解歸納推理、類比推理和演繹推理之間的聯系和差異。

（2）了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點。了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。

7.立體幾何

考試內容

簡單幾何體的結構。三視圖。直觀圖。平面的基本性質?？臻g兩直線、兩平面、直線與平面的位置關系。多面體。柱、錐、臺、球。

考試要求

（1）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構。能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖。

（2）了解球、棱柱、棱錐、臺、球的表面積和體積的計算公式。

（3）了解空間兩直線、兩平面、直線與平面的幾種位置關系；了解可以作為推理依據的公理和定理，并能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題(延伸平面幾何的相關命題)。

8.解析幾何

考試內容

直線的斜率。直線的方程。圓的方程。曲線與方程。橢圓、雙曲線、拋物線?？臻g直線與平面。

考試要求

（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程。

（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式。能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系。

（3）掌握圓的標準方程和一般方程。理解橢圓、雙曲線、拋物線之間的內在聯系。掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義以及標準方程、幾何性質。

（4）了解曲線與方程的概念。理解坐標法解決問題的基本思想，理解直線與圓的位置關系，掌握直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關系。

（5）了解極坐標與參數方程的概念，會用極坐標法解決解析幾何中的簡單問題。掌握直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的參數方程，并會利用參數方程解決解析幾何中的簡單問題。

9.概率與統計

考試內容

隨機抽樣。抽樣方法。統計圖表?？傮w分布的估計。正態分布。成對數據的統計相關性。獨立性檢驗。線性回歸。隨機事件與概率。古典概型。隨機事件的條件概率。全概率公式?；コ馐录幸粋€發生的概率。相互獨立事件同時發生的概率。離散型隨機變量及其分布列。離散型隨機變量的期望值和方差。連續型隨機變量及其分布。二維隨機變量及其分布。參數估計。假設檢驗。二元線性回歸模型。聚類分析。正交設計。

考試要求

（1）理解隨機抽樣的必要性和重要性。會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣。

（2）了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義。了解兩個互斥事件的概率加法公式。

（3）理解古典概型及其概率計算公式，會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。了解幾何概型的意義。

（4）理解取有限個值的離散型隨機變量的概念，理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差及其分布列的概念，會求取有限個值的離散型隨機變量的分布列，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。

（5）了解伯努利試驗，掌握二項分布及其數字特征，并能解決簡單的實際問題。

（6）了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，會用乘法公式計算概率，會利用全概率公式計算概率。

（7）了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，了解它們各自的特點。會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想。

（8） 利用實際問題的直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義。

（9）了解超幾何分布及其均值，并能解決簡單的實際問題。

（10）了解樣本相關系數的統計含義，了解樣本相關系數與標準化數據向量夾角的關系，會通過相關系數比較多組成對數據的相關性。

（11）了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及其簡單應用。了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用。了解一些常見的統計方法，并能應用這些方法解釋一些實際問題。

（12）了解連續型隨機變量及其分布，知道連續型隨機變量與離散型隨機變量的共性與差異；了解均勻分布、正態分布、卡方分布、t-分布，理解這些分布中參數的意義，并能簡單應用；知道均勻分布、正態分布、卡方分布、t-分布的均值和方差及其意義。

（13）了解二維離散型隨機變量概念及其分布列、數字特征（均值、方差、協方差、相關系數），并能解決簡單的實際問題；了解兩個隨機變量的獨立性；了解二維正態隨機變量及其聯合分布，以及聯合分布中參數得的統計含義。

（14）知道矩估計和極大似然估計，了解參數估計原理，能解決一些簡單的實際問題。

（15）了解假設檢驗的統計思想和基本概念；了解正態總體均值和方差檢驗的方法，了解正態總體的均值比較的方法；了解正態分布的擬合優度檢驗。

（16）了解二維正態分布及其參數的意義；了解二元線性回歸模型，會用最小二乘原理對模型中的參數進行估計；會用二元線性回歸模型解決簡單的實際問題。

（17）了解聚類分析的意義，了解幾種聚類分析的方法， 解決一些簡單的實際問題。

（18）了解正交設計原理，了解正交表， 能用正交表進行實驗設計。

10.空間向量與代數

考試內容

空間向量代數。三階矩陣與行列式。三元一次方程組?？臻g中的平面與直線。等距變換。

考試要求

（1）理解向量運算的幾何意義；理解空間向量的內積與外積及其幾何意義；理解向量的投影與分解及其幾何意義，并會應用；掌握向量組的線性相關性，并能判斷；掌握向量的線性運算，理解向量空間與子空間的概念。

（2）掌握矩陣的三種基本運算及其性質；了解正交矩陣及其基本性質，能用代數方法解決幾何問題；掌握行列式的定義與性質，會計算行列式。

（3）了解三元一次方程組的常用解法（高斯消元法），會用矩陣表示三元一次方程組；掌握三元齊次線性方程組的解法，會表示其一般解；掌握非齊次線性方程組有解的判定，建立線性方程組的理論基礎；理解三元一次方程組解的結構，會表示一般解；理解克拉默（Cramer）法則，會用克拉默法則求解三元一次方程組。

（4）了解向量的坐標表示，會建立空間平面的方程；掌握空間直線方程的含義，會用方程表示空間直線；理解空間點、直線、平面的位置關系，會用代數方法判斷空間點、直線、平面的位置關系，會求點到直線（平面）的距離。

（5）了解平面變換的含義，理解三種基本的平面等距變換（直線反射、平移、旋轉），了解平面對稱圖形及變換群概念，掌握常見平面等距變換及其矩陣表示；

了解空間變換的含義，理解三種常見的空間等距變換（平面反射、平移、旋轉），了解空間對稱圖形及變換群概念，掌握常見空間等距變換及其矩陣表示。

（二）數學課程與教學論內容

1.中學數學課程的相關內容

考試內容

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》的相關內容，中學課程改革的基本理念、中學數學教材教法的基礎理論知識。

考試要求

（1）掌握《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》關于課程性質與基本理念、學科核心素養與課程目標、課程結構、學業質量、實施建議等問題的相關規定與闡釋。

（2）掌握基于《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》編寫的《普通高中教科書（人教A版）》數學必修第一冊、第二冊，數學選擇性必修第一冊、第二冊、第三冊的內容與要求。

2.中學數學課程教學實施的相關內容

考試內容

中學數學教材分析、中學數學教學設計、中學數學教學案例評析。

考試要求

（1）了解確定中學數學教學目標的主要依據。能夠根據試題提供的中學數學教材內容，分析該內容在知識體系中的地位和作用，分析內容的編排意圖；能夠遵循學生的認知規律，確定相應的教學目標、教學重點、難點，確定為主提升的數學學科核心素養。

（2）能夠根據試題提供的中學數學教材內容，設計教案或教學片段。

（3）能夠對試題提供的中學數學教案或教學片段進行評價。

三、考試形式

1.答卷方式：閉卷、筆試。

2.考試總時間：120分鐘。

3.試卷滿分值：150分。

四、試卷結構

1.試題類型

主要題型為單項選擇題、填空題和解答題。單項選擇題只需填寫正確選項的代號；填空題只需直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括數學問題的計算或證明題、教學案例的設計與評價等，解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或推證過程。

2.內容比例

數學學科基礎知識與方法約占60%，數學課程與教學論的基本理論、基礎知識和基本方法約占40%。

3.試題難易比例

容易題約占30%，中等難度題約占50%，較難題約占20%。